目录
- 1 第一章:回国
- 2 第二章:魂归故里
- 3 第三章:IMO与IPHO
- 4 第四章:规划未来
- 5 第五章:重生的缺陷
- 6 第六章:来,先做个题
- 7 第七章:集训
- 8 第八章:带坏
- 9 第九章:预赛(提前更明天中午的章节,有事)
- 10 第十章:二试
- 11 第十一章:双科省一
- 12 第十二章:进门再做题
- 13 第十三章:令人惊叹的解题方法
- 14 第十四章:第一篇论文
- 15 第十五章:金秋营与物理国决
- 16 第十六章:P大的招揽
- 17 第十七章:命运的转轮
- 18 第十八章:国决开始
- 19 第十九章:国赛小插曲
- 20 第二十章:考场上没有运气,只有实力!
- 21 第二十一章:物竞实验
- 22 第二十二章:竞赛的危险
- 23 第二十三章:国决落幕
- 24 第二十四章:颁奖典礼
- 25 第二十五章:练习短跑
- 26 第二十六章:同时抢人
- 27 第二十七章:论文过审
- 28 第二十八章:卧虎藏龙的母校
- 29 第二十九章:数竞国决开始
- 30 第三十章:高难度的下半场(今天下午有事,提前发)
- 31 第三十一章:竞赛与高考的故事(今天晚上有事,提前发)
- 32 第三十二章:可能你永远都不知道为啥考试那么难
- 33 第三十三章:CMO唯一的满分
- 34 第三十四章:信息安全(三更求月票、追读)
- 35 第三十五章:光明下的阴影
- 36 第三十六章:回家过年
- 37 第三十七章:论文刊登
- 38 第三十八章:提前一个月的数竞国集
- 39 第三十九章:超高强度的国集训练
- 40 第四十章:国集测试与额外加分
- 41 第四十一章:做题(投资过一百加更,三更求票求追读)
- 42 第四十二章:奇怪的问题和奇怪的答案
- 43 第四十三章:邀请
- 44 第四十四章:错误的建模方法(提前更,上午有事)
- 45 第四十五章:前往明月城
- 46 第四十六章:两条加密讯息
- 47 第四十七章:挑衅与耻辱
- 48 第四十八章:别忘记了祖国
- 49 第四十九章:展开破译工作
- 50 第五十章:整理数据,收集线索
- 51 第五十一章:发现规律
- 52 第五十二章:完成破译(三更求月票求追读)
- 53 第五十三章:自负的第一区
- 54 第五十四章:建模与提示
- 55 第五十五章:猎鹰!
- 56 第五十六章:收网!
- 57 第五十七章:真真假假
- 58 第五十八章:拔除谍报人员
- 59 第五十九章:损失惨重的第一区
- 60 第六十章:高考
- 61 第六十一章:新的征程(三更求月票求追读!)
- 62 第六十二章:省状元
- 63 第六十三章:750+20+20
- 64 第六十四章:名校校长亲自招生
- 65 第六十五章:震惊!满分状元竟然抛弃了水木P大,选择了.....
- 66 第六十六章:高中生涯结束与安排未来
- 67 第六十七章:新的征程
- 68 第六十八章:物数双修
- 69 第六十九章:周海的欣赏
- 70 第七十章: 难住数学教授的题目
- 71 第七十一章:Weyl-Berry猜想
- 72 第七十二章:你能听出一面鼓的形状吗?
- 73 第七十三章:证明弱化Weyl_Berry猜想
- 74 第七十四章:我是读了个假大学和研究生吗?
- 75 第七十五章:论文投稿
- 76 第七十六章:高尔斯教授的赞扬
- 77 第七十七章:悲剧的某研究生学长(求追读求月票)
- 78 第七十八章:十七岁的天才
- 79 第七十九章:转瞬即逝的灵感
- 80 第八十章:再上热搜
- 81 第八十一章:失而复得的灵感
- 82 第八十二章:卡住的思路
- 83 第八十三章:央妈的采访
- 84 第八十四章:史上最牛文科生
- 85 第八十五章:南大的奖励
- 86 第八十六章:忘记的事情(三更求追读求月票)
- 87 第八十七章:普林斯顿的邀请
- 88 第八十八章:请客吃饭
- 89 第八十九章:数学建模(三更求追读求月票)
- 90 第九十章:导师的请求
- 91 第九十一章:问题的关键点
- 92 第九十二章:你怕是有个量子大脑吧?(三更求追读求月票)
- 93 第九十三章:价值数十亿的市场
- 94 第九十四章:建模
- 95 第九十五章:兼职的学姐
- 96 第九十六章:请学姐帮忙
- 97 第九十七章:建模工作开始
- 98 第九十八章:建模完成
- 99 上架感言
- 100 第九十九章:干得漂亮!(求首订)
- 101 第一百章:如何解决范德华力造成的坍缩卷叠(求首订)
- 102 第一百零一章 :小学弟喜欢啥?(求首订)
- 103 第一百零二章 :星城一中的演讲
- 104 第一百零三章:前往普林斯顿
- 105 第一百零四章:数学家中的隐藏NPC
- 106 第一百零六章 :偶遇陶哲轩(求订阅)
- 107 第一百零六章:徐川,你怎么看?(三更求订阅月票)
- 108 第一百零七章:证明Weyl-Berry猜想的最后一步
- 109 第一百零八章:上台报告
- 110 第一百零九章:那一抹灵感白鸽(三更求订阅月票)
- 111 第一百一十章 :见证奇迹
- 112 第一百一十一章:十八岁那年
- 113 第一百一十二章:德利涅教授的邀请与破例的普林斯顿
- 114 第一百一十三章:给华国人推荐早餐吃什么?
- 115 第一百一十四章:论文过审
- 116 第一百一十五章 :回国
- 117 第一百一十六章:质子半径之谜(求订阅月票)
- 118 第一百一十七章 :学姐的米赛第一
- 119 第一百一十八章 :晨星数学奖
- 120 第一百一十九章:参宿四的科研项目
- 121 第一百二十章 :科研项目启动
- 122 第一百二十一章 :计算参宿四
- 123 第一百二十二章 :神秘的参宿四,两组相差巨大的直径
- 124 第一百二十三章 :参宿四氢包层内部的情况
- 125 第一百二十四章:伴星对参宿四的影响
- 126 第一百二十五章:伴星存在的概率
- 127 第一百二十六章:发现异常!
- 128 第一百二十七章:更具价值的东西
- 129 第一百二十八章:比肩教皇
- 130 第一百二十九章:科研结束
- 131 第一百三十章:天文学界热烈的讨论
- 132 第一百三十一章:伴星对参宿四的影响(下)
- 133 第一百三十二章:新闻发布会
- 134 第一百三十三章:找不到审稿人员的天文物理期刊
- 135 第一百三十四章:被学校催着毕业
- 136 第一百三十五章 :毕业
- 137 第一百三十六章:收获与分赃
- 138 第一百三十七章:大学毕业就结婚?
- 139 第一百三十八章:新的征程!
- 140 第一百三十九章:世界华人数学家大会
- 141 第一百四十章:晨星数学奖颁发
- 142 第一百四十一章:新的灵感
- 143 第一百四十二章:数学界有史以来最强的天才
- 144 第一百四十三章 :欧洲原子能实验室的机遇
- 145 第一百四十四章 :入学普林斯顿
- 146 第一百四十五章 :德利涅与威腾双导师
- 147 第一百四十六章 :你我都不如他
- 148 第一百四十七章:威腾的要求
- 149 第一百四十八章:让德利涅震撼的学习天赋
- 150 第一百四十九章:解决质子半径之谜
- 151 第一百五十章:失职的《自然》杂志
- 152 第一百五十一章:诺奖大佬的赞叹
- 153 第一百五十二章:前往LHC
- 154 第一百五十三章:打开地狱的工具
- 155 第一百五十四章:全新的质子半径数据
- 156 第一百五十五章:造成质子半径之谜的罪魁祸首
- 157 第一百五十六章:CERN的发布会
- 158 第一百五十七章:解决质子半径之谜
- 159 第一百五十八章:泰晤士日报的专访
- 160 第一百五十九章:失败是成功之母
- 161 第一百六十章:从数学出发
- 162 第一百六十一章:戴维·格罗斯的指导
- 163 第一百六十二章:完善计算方法
- 164 第一百六十三章:被抄袭了?
- 165 第一百六十四章:扩大华国在CERN的影响力
- 166 第一百六十五章:数学与物理的完美融合
- 167 第一百六十六章:就没见过这么不要脸的
- 168 第一百六十七章:上梁不正下梁歪
- 169 第一百六十八章:甩你脸上的证据
- 170 第一百六十九章:旧王退位,新王加冕
- 171 第一百七十章:重启对撞实验
- 172 第一百七十一章:华国的申请
- 173 第一百七十二章:争论与交换
- 174 第一百七十三章:瑞典皇家科学院的来电
- 175 第一百七十三章:同时荣获克拉福德数学奖与天文学奖
- 176 第一百七十五章:新年快乐
- 177 第一百七十六章:克拉福德奖的颁奖典礼
- 178 第一百七十七章:斯德歌尔摩的颁奖典礼
- 179 第一百七十八章:唯一获得菲尔兹奖的女性
- 180 第一百七十九章:米尔扎哈尼教授遗留的信件
- 181 第一百八十章:用世界级数学难题来检验自己的学习
- 182 第一百八十一章:朝着霍奇猜想前进
- 183 第一百八十二章:又一世界级难题
- 184 第一百八十三章:在两位导师面前装β
- 185 第一百八十四章:攀登珠峰前的工具
- 186 第一百八十五章:证明霍奇猜想!
- 187 第一百八十六章:暗流涌动的数学界
- 188 第一百八十七章:去征服全世界的数学家
- 189 第一百八十八章:全世界为你而来
- 190 第一百八十九章:征服全世界数学家
- 191 第一百九十章:邱成桐的邀请
- 192 第一百九十一章:徐-霍奇定理
- 193 第一百九十二章:普林斯顿的双职位邀请
- 194 第一百九十三章:让人意外的消息
- 195 第一百九十四章:从今天开始当教授
- 196 第一百九十五章:意料之外的学生(为盟主高山流水加更1/10)
- 197 第一百九十六章:回国
- 198 第一百九十七章:坑哥的妹妹
- 199 第一百九十八章:需要用一辈子来死磕的难题
- 200 第一百九十九章:这到底是哪里不难了?
- 201 第二百章:光滑流形--和费弗曼的交流
- 202 第二百零一章:NS方程
- 203 第二百零二章:两条不同的路
- 204 第二百零三章:解决等谱非等距同构猜想
- 205 第二百零四章:NS方程的阶段性成果
- 206 第二百零五章:等离子体湍流
- 207 第二百零六章:PPPL实验室的邀请
- 208 第二百零七章:天文界的眼泪,流到了数学界
- 209 第二百零八章:即将到来的国际数学大会
- 210 第二百零九章:比诺奖更伟大
- 211 第二百一十章:大会开幕(补更)
- 212 第二百一十一章:史上最年轻的菲奖得主
- 213 第二百一十二章:重演的历史
- 214 第二百一十三章:学姐的想法
- 215 第二百一十四章:回国前的洽谈
- 216 第二百一十五章:人之往也
- 217 第二百一十六章:Xu-Weyl-Berry定理与高维空间
- 218 第二百一十七章:引力子与时空虫洞
- 219 第二百一十八章:回国前的最后安排
- 220 第二百一十九章:回国
- 221 第二百二十章:无比重要的谈话
- 222 第二百二十一章:最适合的科技
- 223 第二百二十二章:功在当代,利在千秋
- 224 第二百二十三章:合适的人选
- 225 第二百二十四:材料研究所
- 226 第二百二十五章:超危险的实验
- 227 第二百二十六章:对抗核辐射的手段
- 228 第二百二十七章:川海材料研究所
- 229 第二百二十八章:多线开工
- 230 第二百二十九章:诺奖的抉择
- 231 第二百三十章:不平凡的十月
- 232 第二百三十一章:史上最年轻的诺贝尔奖得主
- 233 第二百三十二章:诺贝尔数学奖
- 234 第二百三十三章:开启核辐射对抗实验
- 235 第二百三十四章:第一个阶段性成果
- 236 第二百三十五章:彭鸿禧院士的惊叹
- 237 第二百三十六章:诺奖前的准备
- 238 第二百三十七章:解决锂枝晶难题的关键
- 239 第二百三十八章:资本家的心,果然都是黑的
- 240 第二百三十九章:化学的未来
- 241 第二百四十章:再次前往斯德哥尔摩
- 242 第二百四十一章:诺贝尔奖典礼
- 243 第二百四十二章:最年轻与最年长的诺奖得主(求月票)
- 244 第二百四十三章:世界上最神秘的菜单(为盟主高三流水加更2、3/10)
- 245 第二百四十四章:诺贝尔讲座--人类的未来(求月票)
- 246 第二百四十六章:某位发型很酷的
- 247 第二百四十七章:科学技术奖励大会
- 248 第二百四十八章:国家自然科学奖
- 249 第二百四十九章:基建狂魔
- 250 第二百五十章:核能研发的第二阶段
- 251 第二百五十一章:克雷数学研究所的邀请
- 252 第二百五十二章:惰性中微子
- 253 单章
- 254 第二百五十三章:暗物质
- 255 第二百五十四章:辐射电能转换
- 256 第二百五十五章:这已经很强了!
- 257 第二百五十六章:一封信
- 258 第二百五十七章:信中最重要的科技
- 259 第二百五十八章:生日
- 260 第二百五十九章:展望未来
- 261 第二百六十章:超隐身材料
- 262 第二百六十一章:吸波材料
- 263 第二百六十二章:米国的调查
- 264 第二百六十三章:国内的第一堂课
- 265 第二百六十四章:对于你们来说,这还太早了
- 266 第二百六十五章:震撼世界的成果!
- 267 第二百六十六章:人类科学界迄今为止遇到的最大难题
- 268 第二百六十七章:改变物理大厦的发现!
- 269 第二百六十八章:大计划!
- 270 第二百六十九章:因为我没有时间
- 271 第二百七十章:邱成桐的赞叹
- 272 第二百七十一章:交流与灵感(求月票)
- 273 第二百七十二章:从物理的角度推进NS方程!(二更求月票)
- 274 第二百七十三章:突破性的成果!
- 275 第二百七十四章:从数学界刮到物理界的风
- 276 第二百七十五章:数学界的狂热
- 277 第二百七十六章:核能项目中的问题(二更求月票)
- 278 第二百七十七章:解决问题的方法!
- 279 第二百七十八章:不愧是徐教授!
- 280 第二百七十九章:那还真是一件好事(为盟主高山流水加更5/10)
- 281 第二百八十章:毕竟是我的学生(求月票)
- 282 第二百八十一章:走不通的道路
- 283 第二百八十二章:万一有希望呢?(为盟主高山流水加更6/10,求月票)
- 284 第二百八十三章:到手的国际专利!(求月票)
- 285 第二百八十四章:狂热的外界(为盟主高山流水加更7/10,求月票)
- 286 第二百八十五章:锂电池行业最大的变革!(二更求月票)
- 287 第二百八十六章:最好的选择
- 288 第二百八十七章:锂电池的巨变,只不过是一点小小的风浪而已!
- 289 第二百八十八章:秦安国:“如果是您出手呢?”
- 290 第二百八十九章:只许成功,不许失败
- 291 第二百九十章:开启测试!(为盟主大佬高山流水加更8/10)
- 292 第二百九十一章:不负众望(求月票)
- 293 第二百九十二章:走在了世界的前沿
- 294 第二百九十三章:联合起来压价的电池厂商
- 295 第二百九十四章:我,徐川!不缺钱!对钱没兴趣!
- 296 第二百九十五章:主动找上门的普林斯顿化学系主任
- 297 第二百九十六章:麦格米伦:你就是个疯子!
- 298 第二百九十七章:为等离子体湍流建模
- 299 第二百九十八章:启明星,专属打造的奖章!
- 300 第二百九十九章:提前开启可控核聚变工程
- 301 第三百章:可控核聚变项目落地
- 302 第三百零一章:稿纸被偷了???
- 303 第三百零二章:让子弹飞一会儿(为盟主大佬高山流水加更9/10)
- 304 第三百零三章:测试‘等离子体湍流’数学模型(二更求月票)
- 305 第三百零四章:你可能需要一台量子计算机!(为盟主大佬高山流水加更完毕)
- 306 第三百零五章:爆炸的可控核聚变反应堆
- 307 第三百零六章:又一项诺奖级的成果
- 308 第三百零七章:新的史诗与辉煌!(为少了一只羊的舵主打赏加更)
- 309 第三百零八章:打破标准模型的粒子!
- 310 第三百零九章:新的物理大厦
- 311 第三百一十章:威腾带来的灵感与观测暗物质的方法!
- 312 第三百一十一章:可控核聚变项目开工
- 313 第三百一十二章:至少也得是博士毕业+两年工作经验吧
- 314 第三百一十三章:院士候选
- 315 第三百一十四章:一项成果两个诺奖
- 316 第三百一十五章:布局超导材料与碳纳米材料
- 317 第三百一十六章:薅西方国家的羊毛
- 318 第三百一十七章:NS方程--那一抹灵感的光
- 319 第三百一十八章:仿佛在见证一场奇迹!
- 320 第三百一十九章:痛苦的陶哲轩!
- 321 第三百二十章:解存在!且光滑!
- 322 第三百二十一章:回答千禧年难题!
- 323 第三百二十二章:开创学科!
- 324 第三百二十三章:煽动数学物理界的风暴
- 325 第三百二十四章:拿两次菲尔兹奖?
- 326 第三百二十五章:如果我都能看懂的话,那应该不可能解决了千禧年难题!
- 327 第三百二十六章:火力全开的陶哲轩
- 328 第三百二十七章:威腾:这人真烦!
- 329 第三百二十八章:送上门来的二次打脸!
- 330 第三百二十九章:现在的期刊都这么会玩了吗?
- 331 第三百三十章:NS方程通过同行评审!
- 332 第三百三十二章:院士名单公布
- 333 第三百三十三章:前无古人后无来者(三更求月票!)
- 334 第三百三十四章:幻想的徐晓
- 335 第三百三十五章:徐川:我懂的其实并不是很多
- 336 第三百三十六章:潘多拉的魔盒--基因编辑
- 337 第三百三十七章:虚拟现实技术
- 338 第三百三十八章:国家有你,何其有幸
- 339 第三百三十九章:超导材料的突破
- 340 第三百四十章:寻找高温超导的机制
- 341 第三百四十一章:高温超导的机理与强关联效应
- 342 第三百四十二章:152K高温超导!
- 343 第三百四十三章:有一个变态的老板是种怎样的体验
- 344 第三百四十四章:影响国家发展的材料
- 345 第三百四十五章:时代的局限性
- 346 第三百四十六章:有你是国家的福分
- 347 第三百四十七章:激光增能与粒子加速
- 348 第三百四十八章:垄断高温超导材料市场
- 349 第三百四十九章:他这个人,才是最宝贵的财富
- 350 第三百五十章:提升高温铜碳银复合材料韧性的方法
- 351 第三百五十一章:材料不够,石墨烯来凑!
- 352 第三百五十二章:从樱花国手中抢订单
- 353 第三百五十三章:第四次工业革命的浪潮声
- 354 第三百五十四章:出访庐阳科学岛
- 355 第三百五十五章:不欢而散
- 356 第三百五十六章:条条大路通罗马
- 357 第三百五十七章:那就买一台回来好了
- 358 第三百五十八章:与CERN的交易
- 359 第三百五十九章:不好,群众中有‘坏人’!
- 360 第三百六十章:超导材料的再度突破
- 361 第三百六十一章:院士到底有多牛逼?
- 362 第三百六十二章:光宗耀祖
- 363 第三百六十三章:有勇气站出来又是另一回事了
- 364 第三百六十四章:我哥没有女朋友!
- 365 第三百六十五章:完成对ASDEX装置的购买
- 366 第三百六十六章:亦如爱因斯坦,或牛顿
- 367 第三百六十七章:低下头颅的日耳曼佬
- 368 第三百六十八章:布洛赫猜想的证明!
- 369 第三百六十九章:不同的选择
- 370 第三百七十章:谌明继的算盘
- 371 第三百七十一章:破晓!启动!
- 372 第三百七十二章:毕竟,他本身就是个善于创造奇迹的人
- 373 第三百七十三章:学姐回来了
- 374 第三百七十四章:我倒要看看你怎么打破记录!
- 375 第三百七十五章:毕竟他只是个晚辈!
- 376 第三百七十六章:苏醒的巨龙
- 377 第三百七十七章:四十五分钟!
- 378 第三百七十八章:这不可能!
- 379 第三百七十九章:你在做什么青天大白梦呢?
- 380 第三百八十章:Fuck!为什么他们没有一位这样的数学家!
- 381 第三百八十一章:解决托卡马克磁面撕裂问题的思路
- 382 第三百八十二章:米国的调查
- 383 第三百八十三章:事实就是这么让人无奈
- 384 第三百八十四章:我,徐川,打钱!
- 385 第三百八十六章:欲加之罪何患无辞
- 386 第三百八十六章:重启实验!
- 387 第三百八十七章:不只是一百分钟!
- 388 第三百八十八章:坐不住的米国
- 389 第三百八十九章:米国的反垄断调查
- 390 第三百九十章:命运的纷争,开始了!
- 391 第三百九十一章:好消息和坏消息
- 392 第三百九十二章:第一壁材料!
- 393 第三百九十三章:ITER最后的会议
- 394 第三百九十四章:你们自己玩去吧
- 395 第三百九十五章:整个欧洲最后的希望
- 396 第三百九十七章:争分夺秒的竞争
- 397 第三百九十八章:整合人才
- 398 第三百九十六章:双喜临门
- 399 第三百九十九章:上天都在帮助他们!
- 400 第四百章:能用数学解决的问题,都不是麻烦
- 401 第四百零一章:无形装逼,最为致命
- 402 第四百零二章:临门一脚!
- 403 第四百零三章:大亚湾捷报!
- 404 第四百零四章:高能级中子辐照实验
- 405 第四百零五章:无明显辐照损伤!
- 406 第四百零六章:没问题,国家将全力配合您的工作
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第一百八十章:用世界级数学难题来检验自己的学习
第一百八十章:用世界级数学难题来检验自己的学习
向德利涅教授请了一周的假期后,徐川潜在宿舍中整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸。
这次整理,就不是粗略的过一遍了。
而是详细的去学习这些稿件中的知识,将其吸收转化成自己的智慧。
一名菲尔兹奖临终前的遗留,尽管只是一部分,也足够一个普通的数学家研究数年甚至是半生了。
对于徐川而言,这些遗留的稿纸中的计算并不是什么珍贵的东西,有数学基础,很多人都能计算推衍出来。
但这些公式与笔迹中遗留的思想和数学方法与路线,却弥足珍贵。
这些东西,哪怕还未成型,仅仅只是一些思路,也是很多数学家终一生都不见得能做出来的成果。
毕竟在所有的自然科学中,若要说依赖天赋的程度,数学无疑是站在金字塔尖的独一档。
哪怕是物理和化学,在依赖天赋的程度上都略逊色于数学。
可以说没有什么其他学科比数学更吃天赋了。
这是一门需要强大逻辑思维才能‘真正’学好的科目。
数学问题往往需要你发挥一定的创造力,从而解决陌生的问题。
如果老师的水平不够,而你又没能自己找到正确的方法和方向,很有可能白努力,越学越崩溃。
不止要有正向思维还要有逆向思维,在每个知识类别都有很多的公式,而这些公式之间却还有着巧妙的联系;记忆、计算、论证、空间、灵活、转变、各种你能在其他科目上找到的技巧几乎全部都会在数学上体现。
很多网友说,被数学支配的恐惧与年龄无关,从小时候自己学习怕,长大后辅导孩子依旧还怕。
也有网友说,人被逼急了什么事都能做得出来,数学题除外。
尽管这只是一些玩笑话,但数学确实是一门没有天赋、无法学好的学科。
或许你能在大学之前,依靠各种题海战术,名师的讲解拿到高考的满分,但进入大学或者更深入的学习后,你很快就会跟不上节奏。
哪怕花费再多的时间,尽最大努力,也不一定能理解某些数学主题的含义,也无法学习应用那些比高中更复杂的定理和公式。
比如勾股定理,这是进入初中就会学习的东西。
勾三股四弦五。
这是很多人的回忆。
然而很多人也就记住了这一句,这是最常见的勾股数。
但是后面呢?
(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41,)......2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1.......
这些是最最最基础的数学,也不知道还有多少人记得。
恐怕十分之一的人都没有,更别提与勾股数相关联的其他数学公式定理与数据了。
如果在数学上没有天赋,学习起数学来,恐怕会相当痛苦。
那种一堂课掉了一支笔,捡起来后,数学就再也没跟上过节奏的,也不是什么离奇的事情。
.......
宿舍中,徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸,同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识。
“代数几何的一个基本结果是:任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称为不可缩的,如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中。”
“而在在构造性代数几何中,上述定理可以通过 Ritt-吴特征列方法构造性实现,设S为有理系数 n个变量的多项式集合,我们用 Zero(S)表示 S中多项式在复数域上的公共零点的集合,即代数簇。”
“.......”
“如果通过变量重新命名后可以写成如下形式:
A₁(u₁,···, uq, y₁)=I₁y₁ˆd₁+y₁的低次项;
A₂(u₁,···, uq, y₂, y2)= I₂y₂ˆd₂+y₂的低次项;
······
“Ap(u₁,···, Uq, y₁,···, yp)= IpˆYp+Yp的低次项。”
“......设 AS ={A1···, Ap}、J为 Ai的初式的乘积.对于以上概念,定义SAT(AS)={P|存在正整数 n使得 J nP∈(AS)}........”
稿纸上,徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。
今年上半年,他跟随着的德利涅和威腾两位导师,学到了相当多的东西。
特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块,可以说极大的充实了自己。
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而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上,有着一部分微分代数簇相关的知识点,他现在正在整理的就是这方面的知识。
众所周知,代数簇是代数几何里最基本的研究对象。
而在代数几何学上,代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上,代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系,它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定,而根集合是内在的几何对象。
20世纪以来,复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。
例如,德·拉姆的解析上同调理论,霍奇的调和积分理论的应用,小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。
这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。
而这其中,代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中,如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程,偏微分方程等领域。
但在代数簇中,依旧有着一些重要的问题没有解决。
其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。
尽管Ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明:任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。
但是这一结果的构造性算法一直未能给出。
简单的来说,就是数学家们已经知道了结果是对的,却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。
这样说虽然有些粗糙,但却是相当合适。
而在米尔扎哈尼教授的稿纸上,徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。
应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响,米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列 AS1, AS2,判定 SAT(AS1)是否包含 SAT(AS2)。
这是‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。
熟悉了整个稿纸,并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他,很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。
在这个核心问题中,米尔扎哈尼教授提出了一个不算全新却也新颖的想法。
她试图通过构建一个代数群、子群和环面,来进一步做推进。
而建立这些东西所使用的灵感和方法,就来源于他之前在普林斯顿的交流会以及Weyl-Berry猜想的证明论文上。
......
“很巧妙的方法,或许真的能将代数簇推广到代数微分方程上面去,可能过程会稍微曲折了一点......”
盯着稿纸上的笔迹,徐川眼眸中流露出一丝兴趣,从桌上扯过一张打印纸,手中的圆珠笔在上面记录了起来。
“.....微分代数簇的不可缩分解问题从广义上来讲,其实已经被Ritt-吴分解定理包含在内了。”
“但是Ritt-吴分解定理在有限步内构造不可约升列ASk,并构建了诸多的分解,而在这些分解中,有些分支是多余的.要想去掉这些多余分支,就需要计算 SAT(AS)的生成基了。”
“......因为归根到底,它最终可降解为Ritt问题。即:A是含有 n个变量的不可约微分多项式,判定(0,···, 0)是否属于 Zero(SAT(A))。”
“......”
手中的圆珠笔,一字一句的将心中的想法铺设在打印纸上。
这是开始解决问题前的基本工作,很多数学教授或者科研人员都有这样的习惯,并不是徐川的独有习惯。
将问题和自己的思路、想法清晰的用笔纸记录下来,然后详细的过一遍,整理一边。
这就像是写小说之前写大纲一样。
它能保证你在完结手中的书籍前,核心剧情都是一直围绕主线来进行的;而不至于离谱到原本是都市文娱文,写着写着就修仙去了。
搞数学比写小说稍稍好一点,数学不怕脑洞,怕的是你没有足够的基础知识和想法。
在数学问题上,偶尔一现的灵感和各种奇思妙想相当重要,一个灵感或者一个想法,有时候就可能解决一个世界难题。
当然,因为错误的想法,而将自己的研究陷入死路的也不少。
放到网文圈,这大抵就是写了一辈子小说,扑了一辈子还是个签约都难的小菜鸟,或者说写了无数本,百万字之前必定蹦书那种。
.....
将脑海中的思路整理出来后,徐川就暂时先放下了手中的圆珠笔。
代数簇相关的东西,仅仅是米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上的一部分知识而已。他现在要做的是将这几十张稿纸全都整理出来,而不是一头扎进新的问题研究中。
尽管这个问题挠的他心头有些痒痒,恨不得现在就开始研究,但做事还是得有始有终。
花费了几天的时间,徐川妥善的将米尔扎哈尼教授留给他的稿纸全都整理了出来。
三四十页稿纸,看起来很多,真正的整理完成后,用不到五页纸就记录完整了。
原稿纸上真正精髓的想法和知识点其实并不多,多的是一些米尔扎哈尼教授随笔的计算数据,有用的主体基本都来源于Weyl-Berry猜想的证明论文上使用的方法。
当然,米尔扎哈尼教授的学识肯定不止这点,但两人的交集就这点。
米尔扎哈尼教授能将这些东西遗留给他,徐川心里很感激。
因为这些稿纸,她完全可以留给自己的学生或者后人。
依照这些东西,如果继承者有一定能力的话,是有很大的概率是能继续在这上面做出些成绩出来的。
但米尔扎哈尼教授并没有私心,反而将这些东西送给了他这个仅仅见过一两面的‘陌生人’。
这大抵就是学术界的光辉吧。
.......
将有用的东西整理出来后,徐川小心的将米尔扎哈尼教授留给他的原稿纸收纳起来,放进专门存放重要资料的书柜中。
这些东西,用再尊重的态度去对待都不为过,而且将来回国的时候,他必定会带回去。
处理完这些,徐川重新坐回了桌前。
像德利涅教授请的假还有两天的时间,与其提前回去,不如利用这个时间对‘微分代数簇的不可缩分解’问题做一下尝试。
这个问题的确很难,但是 Ritt-吴分解定理已经将相应的微分代数簇分解为不可约微分代数簇,剩下的,就是进一步得到不可缩分解了。
如果在没有得到米尔扎哈尼教授的遗留前,他大抵是不会有朝这方面研究的想法的。
原本他的目标是朗兰兹纲领中的自守形式与自守L函数,但现在,原先的目标稍稍放一下也没有关系。
而且‘微分代数簇的不可缩分解’领域是他今年上半年和德利涅教授学习的数学领域之一。
就用这个问题,来检验一下他的学习成果好了。
想着,徐川嘴角扬起了一抹自信的笑容。
用一个世界级的数学难题,来当做学习成果的检测题,这种话说出去大概率会被其他人当做狂妄自大。
但他有这样的自信。
这不是这辈子学习数学带来的,而是上辈子一路攀登高峰养成的。
......
从桌上取过一叠稿纸,徐川将之前整理出来的思路又看了一遍,而后沉吟了一下,转动了手中的圆珠笔。
“引入:设k是一个域,假设k是代数闭的,设G是k上的连通约化代数群,设у是G的Borel子群的簇,设B∈у,设T是B的极大环面,设N是G中T的正规化子,设W = N/T是Weyl群......”
“对于任何˙ B,其中W∈N代表W.......”
“设C∈ W,设d(l(W);w∈ ={ w∈C;l(w)= dC}.....”
“......存在唯一的γ∈ G,使得γ∩ Gw∅之类的
每当γJ∈ G,γJ∩ Gw∅,有γ⊂γ J。且,γ只取决于c......”
.......
PS:不知道怎么回事,之前没被审核过,最近连着又被审核了一次,晚上修改检查了好久才重发出来,今天晚上还有一章的。
这次整理,就不是粗略的过一遍了。
而是详细的去学习这些稿件中的知识,将其吸收转化成自己的智慧。
一名菲尔兹奖临终前的遗留,尽管只是一部分,也足够一个普通的数学家研究数年甚至是半生了。
对于徐川而言,这些遗留的稿纸中的计算并不是什么珍贵的东西,有数学基础,很多人都能计算推衍出来。
但这些公式与笔迹中遗留的思想和数学方法与路线,却弥足珍贵。
这些东西,哪怕还未成型,仅仅只是一些思路,也是很多数学家终一生都不见得能做出来的成果。
毕竟在所有的自然科学中,若要说依赖天赋的程度,数学无疑是站在金字塔尖的独一档。
哪怕是物理和化学,在依赖天赋的程度上都略逊色于数学。
可以说没有什么其他学科比数学更吃天赋了。
这是一门需要强大逻辑思维才能‘真正’学好的科目。
数学问题往往需要你发挥一定的创造力,从而解决陌生的问题。
如果老师的水平不够,而你又没能自己找到正确的方法和方向,很有可能白努力,越学越崩溃。
不止要有正向思维还要有逆向思维,在每个知识类别都有很多的公式,而这些公式之间却还有着巧妙的联系;记忆、计算、论证、空间、灵活、转变、各种你能在其他科目上找到的技巧几乎全部都会在数学上体现。
很多网友说,被数学支配的恐惧与年龄无关,从小时候自己学习怕,长大后辅导孩子依旧还怕。
也有网友说,人被逼急了什么事都能做得出来,数学题除外。
尽管这只是一些玩笑话,但数学确实是一门没有天赋、无法学好的学科。
或许你能在大学之前,依靠各种题海战术,名师的讲解拿到高考的满分,但进入大学或者更深入的学习后,你很快就会跟不上节奏。
哪怕花费再多的时间,尽最大努力,也不一定能理解某些数学主题的含义,也无法学习应用那些比高中更复杂的定理和公式。
比如勾股定理,这是进入初中就会学习的东西。
勾三股四弦五。
这是很多人的回忆。
然而很多人也就记住了这一句,这是最常见的勾股数。
但是后面呢?
(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41,)......2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1.......
这些是最最最基础的数学,也不知道还有多少人记得。
恐怕十分之一的人都没有,更别提与勾股数相关联的其他数学公式定理与数据了。
如果在数学上没有天赋,学习起数学来,恐怕会相当痛苦。
那种一堂课掉了一支笔,捡起来后,数学就再也没跟上过节奏的,也不是什么离奇的事情。
.......
宿舍中,徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸,同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识。
“代数几何的一个基本结果是:任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称为不可缩的,如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中。”
“而在在构造性代数几何中,上述定理可以通过 Ritt-吴特征列方法构造性实现,设S为有理系数 n个变量的多项式集合,我们用 Zero(S)表示 S中多项式在复数域上的公共零点的集合,即代数簇。”
“.......”
“如果通过变量重新命名后可以写成如下形式:
A₁(u₁,···, uq, y₁)=I₁y₁ˆd₁+y₁的低次项;
A₂(u₁,···, uq, y₂, y2)= I₂y₂ˆd₂+y₂的低次项;
······
“Ap(u₁,···, Uq, y₁,···, yp)= IpˆYp+Yp的低次项。”
“......设 AS ={A1···, Ap}、J为 Ai的初式的乘积.对于以上概念,定义SAT(AS)={P|存在正整数 n使得 J nP∈(AS)}........”
稿纸上,徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。
今年上半年,他跟随着的德利涅和威腾两位导师,学到了相当多的东西。
特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块,可以说极大的充实了自己。
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众所周知,代数簇是代数几何里最基本的研究对象。
而在代数几何学上,代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上,代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系,它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定,而根集合是内在的几何对象。
20世纪以来,复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。
例如,德·拉姆的解析上同调理论,霍奇的调和积分理论的应用,小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。
这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。
而这其中,代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中,如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程,偏微分方程等领域。
但在代数簇中,依旧有着一些重要的问题没有解决。
其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。
尽管Ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明:任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。
但是这一结果的构造性算法一直未能给出。
简单的来说,就是数学家们已经知道了结果是对的,却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。
这样说虽然有些粗糙,但却是相当合适。
而在米尔扎哈尼教授的稿纸上,徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。
应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响,米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列 AS1, AS2,判定 SAT(AS1)是否包含 SAT(AS2)。
这是‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。
熟悉了整个稿纸,并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他,很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。
在这个核心问题中,米尔扎哈尼教授提出了一个不算全新却也新颖的想法。
她试图通过构建一个代数群、子群和环面,来进一步做推进。
而建立这些东西所使用的灵感和方法,就来源于他之前在普林斯顿的交流会以及Weyl-Berry猜想的证明论文上。
......
“很巧妙的方法,或许真的能将代数簇推广到代数微分方程上面去,可能过程会稍微曲折了一点......”
盯着稿纸上的笔迹,徐川眼眸中流露出一丝兴趣,从桌上扯过一张打印纸,手中的圆珠笔在上面记录了起来。
“.....微分代数簇的不可缩分解问题从广义上来讲,其实已经被Ritt-吴分解定理包含在内了。”
“但是Ritt-吴分解定理在有限步内构造不可约升列ASk,并构建了诸多的分解,而在这些分解中,有些分支是多余的.要想去掉这些多余分支,就需要计算 SAT(AS)的生成基了。”
“......因为归根到底,它最终可降解为Ritt问题。即:A是含有 n个变量的不可约微分多项式,判定(0,···, 0)是否属于 Zero(SAT(A))。”
“......”
手中的圆珠笔,一字一句的将心中的想法铺设在打印纸上。
这是开始解决问题前的基本工作,很多数学教授或者科研人员都有这样的习惯,并不是徐川的独有习惯。
将问题和自己的思路、想法清晰的用笔纸记录下来,然后详细的过一遍,整理一边。
这就像是写小说之前写大纲一样。
它能保证你在完结手中的书籍前,核心剧情都是一直围绕主线来进行的;而不至于离谱到原本是都市文娱文,写着写着就修仙去了。
搞数学比写小说稍稍好一点,数学不怕脑洞,怕的是你没有足够的基础知识和想法。
在数学问题上,偶尔一现的灵感和各种奇思妙想相当重要,一个灵感或者一个想法,有时候就可能解决一个世界难题。
当然,因为错误的想法,而将自己的研究陷入死路的也不少。
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代数簇相关的东西,仅仅是米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上的一部分知识而已。他现在要做的是将这几十张稿纸全都整理出来,而不是一头扎进新的问题研究中。
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原稿纸上真正精髓的想法和知识点其实并不多,多的是一些米尔扎哈尼教授随笔的计算数据,有用的主体基本都来源于Weyl-Berry猜想的证明论文上使用的方法。
当然,米尔扎哈尼教授的学识肯定不止这点,但两人的交集就这点。
米尔扎哈尼教授能将这些东西遗留给他,徐川心里很感激。
因为这些稿纸,她完全可以留给自己的学生或者后人。
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原本他的目标是朗兰兹纲领中的自守形式与自守L函数,但现在,原先的目标稍稍放一下也没有关系。
而且‘微分代数簇的不可缩分解’领域是他今年上半年和德利涅教授学习的数学领域之一。
就用这个问题,来检验一下他的学习成果好了。
想着,徐川嘴角扬起了一抹自信的笑容。
用一个世界级的数学难题,来当做学习成果的检测题,这种话说出去大概率会被其他人当做狂妄自大。
但他有这样的自信。
这不是这辈子学习数学带来的,而是上辈子一路攀登高峰养成的。
......
从桌上取过一叠稿纸,徐川将之前整理出来的思路又看了一遍,而后沉吟了一下,转动了手中的圆珠笔。
“引入:设k是一个域,假设k是代数闭的,设G是k上的连通约化代数群,设у是G的Borel子群的簇,设B∈у,设T是B的极大环面,设N是G中T的正规化子,设W = N/T是Weyl群......”
“对于任何˙ B,其中W∈N代表W.......”
“设C∈ W,设d(l(W);w∈ ={ w∈C;l(w)= dC}.....”
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